堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
堆节点的访问
通常堆是通过一维数组来实现的。在起始数组为 0 的情形中:
- 父节点i的左子节点在位置 (2*i+1);
- 父节点i的右子节点在位置 (2*i+2);
- 子节点i的父节点在位置 floor((i-1)/2);
堆的操作
在堆的数据结构中,堆中的最大值总是位于根节点。堆中定义以下几种操作:
- 最大堆调整(Max_Heapify):将堆的末端子节点作调整,使得子节点永远小于父节点
- 创建最大堆(Build_Max_Heap):将堆所有数据重新排序
- 堆排序(HeapSort):移除位在第一个数据的根节点,并做最大堆调整的递归运算
堆的结构采用数组实现,起始索引为0。
#include <stdio.h> // array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,nlength是数组的长度 //本函数功能是:根据数组array构建大根堆 void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength) { int nChild; int nTemp; for (nTemp = array[i]; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild) { // 子结点的位置=2*(父结点位置)+ 1 nChild = 2 * i + 1; // 得到子结点中较大的结点 if ( nChild < nLength-1 && array[nChild + 1] > array[nChild]) ++nChild; // 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点 if (nTemp < array[nChild]) { array[i] = array[nChild]; array[nChild]= nTemp; } else // 否则退出循环 break; } } // 堆排序算法 void HeapSort(int array[],int length) { int tmp; // 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素 //length/2-1是第一个非叶节点,此处"/"为整除 for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; --i) HeapAdjust(array, i, length); // 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素 for (int i = length - 1; i > 0; --i) { // 把第一个元素和当前的最后一个元素交换, // 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的 /// Swap(&array[0], &array[i]); tmp = array[i]; array[i] = array[0]; array[0] = tmp; // 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值 HeapAdjust(array, 0, i); } } void output(int *a, int n) { int i; for(i = 0; i < n; i++) { printf("%d ",a[i]); } printf("\n"); } int main() { int a[] = {8,10,3,5,7,4,6,1,9,2}; int N; N = sizeof(a)/sizeof(a[0]); HeapSort(a, N); output(a, N); return 0; }
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